Durante mucho tiempo había un problema entre los matemáticos que no acertaban a resolver: si recogemos a dos personas al azar de dos partes diferentes del mundo, las que sean, pero que sean dos lugares diferentes, ¿cuántos amigos, o amigos de amigos, o amigos de amigos de amigos... necesitaríamos para establecer una conexión entre ellos? Dicho de otra forma muy sencilla: ¿cómo de cerca pueden estar dos personas al azar conectadas en la Tierra? O la gran pregunta, ¿qué tan pequeño es el mundo? La respuesta a esta pregunta evolucionó de tal forma que su respuesta sigue siendo una incógnita.

Dicen que basándose en las conjeturas del ingeniero e inventor italiano Marconi durante su trabajo de radio a comienzos del S.XX, el escritor húngaro Frigyes Karinthy se inspiró con un primer reto a través de su relato corto Chains, una primera piedra que daría paso al gran problema. Nada menos que encontrar a otra persona con la cual él no pudiese estar conectado, y todo ello con un máximo de cinco personas de por medio. Así que con Karinthy comenzó todo, quizá con algo de Marconi, pero sin duda es la referencia más temprana al concepto que el mismo Hollywood y la cultura popular posterior han desarrollado: la teoría de los seis grados de separación, la búsqueda de una solución al problema matemático del mundo pequeño.

El manuscrito

Imagen: Sergey Niven / Shutterstock

Bajo el título de Contacts and Influences, los matemáticos Manfred Koche, con experiencia en el diseño urbano estatal, y Ithiel de Sola Pool, del MIT, escribieron un manuscrito matemático. Este fue un proyecto que llevaron a cabo mientras trabajan en París a principios de 1950, justo el mismo período en el que Stanley Milgram se puso a colaborar con ellos.

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El manuscrito no se publicaría hasta 1978, más de 20 años en los que estuvo circulando entre los académicos y donde se articulaba formalmente la mecánica de las redes sociales (obviamente no las digitales, sino las estructuras sociales) y sus consecuencias matemáticas, incluyendo sus grados de conectividad. Ocurre que dicho manuscrito dejó varias preguntas sin resolver respecto a dichas redes, y esencialmente a la pregunta del número de grados de separación real existente.

Y es que a primera vista, la solución al problema parecía bastante simple: si se sabe cuántas personas en promedio conocen a un individuo en particular, entonces se debería poder realizar una proyección directa. Pongamos un ejemplo: digamos que yo conozco a 10 personas, y que cada una de ellas a su vez conoce a otras 10 personas, de esta forma y en tan sólo dos pasos, ya estoy conectado a 100 personas (10 x 10). Y en tres pasos estaría conectado a 1.000 y en cuatro a 10.000 y así sucesivamente.

¿Fácil, no? Sin embargo, esta teoría, la misma con la que comenzaron su manuscrito los dos matemáticos, tenía dos problemas fundamentales. Uno de ellos parecía que tenía fácil solución. Si bien no hay estadísticas disponibles sobre el número promedio de personas conocidas por un individuo, lo que sí se podía hacer era que varias personas se dedicaran a mantener un registro de sus contactos en un período de 100 días. Así lo hicieron Koche y Pool, y en promedio, cada persona amasó una media de 500 contactos durante ese tiempo.

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En cambio el segundo problema que se les planteaba parecía realmente insuperable. Y no es otro que la alta probabilidad de que varios amigos de mis amigos se conozcan entre sí directamente. Como resultado de estos amigos en común, la solución debería variar y por tanto esa simplicidad que veíamos en la que multiplicábamos por diez cada paso se rompe por completo. Imposible saber el número exacto de contactos en cada paso, ya que de acuerdo a los amigos comunes debería ser significativamente inferior o menor.

El estudio se iba poniendo más difícil y para Koche y Pool era un auténtico rompecabezas. Con un promedio de 500 conocidos el asunto se llegó a complicar de tal manera que ambos matemáticos decidieron no publicar el manuscrito en 1958. Más tarde comentarían lo siguiente:

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La realidad es que cuanto más avanzábamos en el tema, más nos parecía que nos alejábamos de la columna vertebral del problema. Sin embargo, sí teníamos claro una cosa: todas nuestras conclusiones (provisionales) indicaban que las personas se conectan entre sí por muy pocos pasos.

Milgram: resolviendo el puzzle

Imagenes: Posibles patrones en el experimento de Milgram. Wikimedia Commons

Cuando Stanley Milgram escucha las conclusiones de sus colegas decide enfrentarse el sólo al problema y buscar una solución. Milgram se queda con las últimas conclusiones de los matemáticos y se dedica a tratar de verificarlas. El hombre buscaba medir la longitud de las conexiones de dos personas al azar, junto al desarrollo de un procedimiento para contar el número de nexos entre ellas.

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Aunque con ligeras variaciones, el experimento del psicólogo se iniciaba siempre de la misma forma. Lo primero que hacía era seleccionar un objetivo, una persona al azar. Luego tomaba como punto de partida docenas de personas al azar que vivían en Wichita, Omaha, Kansas y Boston, ciudades seleccionadas por la gran distancia que las separaba en Estados Unidos.

A cada una de estas personas se le enviaba una carpeta con las instrucciones del juego/experimento. En ella se incluía el nombre de la persona objetivo junto a una breve descripción de la misma y una introducción al propósito del estudio:

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Si usted no sabe nada de la persona objetivo a título personal, por favor, no intente ponerse en contacto con ella directamente. En lugar de ello, envíele por correo esta carpeta a un pariente o amigo que conozca y crea que probablemente conozca o sepa de la persona objetivo.

En las carpetas también se incluían unas notas donde cada participante debía incluir su nombre y la respuesta que realizó para luego enviarlas a Harvard, donde se encontraba Milgram y donde los investigadores pudieran rastrear el progreso de la cadena hacia el destinatario final.

Imagen: The Small World Problem.

La primera carta tenía como objetivo una estudiante de Cambridge y llegó a la chica después de cuatro días. Había comenzado su andadura con un granjero de Kansas, que a su vez había enviado la carpeta a un pastor. El pastor la envió a un colega que tenía en Cambridge que a su vez conocía a la estudiante. Por tanto, esta primera carta había llegado a su destino en tan sólo dos etapas de viaje (contactos), curioso, porque también fue una de las cadenas más cortas de todas las que realizó Milgram.

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Lo cierto es que los resultados dieron toda clase de medias. En algunos casos las carpetas llegaron en dos o tres pasos, en otras tardaron hasta diez u once. En los siguientes experimentos se mantendría una misma media aunque también hay que recalcar que más de la mitad de los envíos no llegaban al destinatario debido a que muchas personas se negaban a continuar con los reenvíos. En su paper y haciendo una media de sus experimentos, Milgram encontró que la longitud de conexiones fluctuaba entre las 5,5 y las 6 personas. De esta forma fue como se llegó a la primera conclusión de que en Estados Unidos la población estaba separada por alrededor de 6 personas promedio.

Milgram jamás lo nombró, pero sin ninguna duda su trabajo dio pie al término que se popularizaría más adelante. La publicación de los resultados de sus estudios en el artículo The Small Word Problem (en la revista científica Psychology Today) dio como resultado una publicidad e impacto tremendo, llevándose a cabo otros trabajos similares en el mundo.

Imagen: escena del film protagonizado por Will Smith, Six Degrees Of Separation.

Más tarde, la idea de que nuestro mundo sea tan pequeño encontró su camino en la cultura popular, y curioso también, por una serie de eventos muy diferentes. En 1990 el dramaturgo estadounidense John Guare lanzó Six Degrees Of Separation, la cual alude indirectamente al experimento de Milgram, a su vez también luego convertido en temática del film (1993) que protagonizó Will Smith bajo el mismo título que Guare.

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Unos años después, en 1994, tres estudiantes del Albright College en Pennsylvania, se inventan una nueva vuelta de tuerca, un juego bajo el título de Six Degrees of Kevin Bacon. El mismo consistía en conectar a cualquier actor que uno quisiese con Kevin Bacon a través de películas. Por ejemplo, aunque el mismo Will Smith no ha trabajado con Bacon (creo), si ha trabajado con Laurence Fishburne en Welcome to Hollywood, y a su vez Fishburne ha trabajado con Bacon en Mystic River. Por tanto Will Smith tiene un Bacon number de 2.

Es sólo un ejercicio –en la web The Oracle Bacon podéis conectarlo con celebridades gracias a la base de IMD- que también se ha llevado a cabo en otras comunidades (los mismos matemáticos) y que probablemente se puede extrapolar a otras tantas, y en eso precisamente consiste la fascinación hacia el trabajo de Milgram y sus contemporáneos.

Lo cierto también es que el mismo juego también ha dado para capturar la imaginación de muchos. Como titulamos de modo irónico, cualquiera de nosotros es muy posible que esté conectado al mismísimo Donald Trump en tan sólo unos pasos. O no sólo de Trump, también de Gandhi, o de Adolf Hitler. Y es que la misma Teresa de Calcuta también estaría a no menos de 10 pasos de Mussolini o incluso todos los agricultores de arroz en China de la misma Madonna.

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Sin embargo y a pesar del hecho de que las matemáticas han avanzado cada vez más, y junto a ellas la tecnología y todas las redes que tejen a la sociedad, el problema final que trataron de resolver Milgram y el resto de investigadores sigue estando presente y es posible que nunca se pueda resolver. De hecho, todavía no está claro si esa media de 5,5-6 pasos fue correcta. Principalmente porque los datos de su trabajo fueron incompletos (más de la mitad no llegaron al destino) y son difícilmente verificables hoy (no se publicó en una revista académica).

Como apuntan muchos teóricos, de por sí el enunciado es erróneo. Es imposible que la totalidad de la población mundial esté interconectada por tan solo seis grados de separación. La razón es que existen poblaciones que nunca han tenido contacto con personas fuera de su propia cultura (caso de los Sentineleses). Sólo por ello el problema partiría de un imposible, o como mínimo, inexacto.

Imagen: North Sentinel, fotografía tomada en la década de los 80 con un teleobjetivo.

Milgram murió en 1984 y en el año 2003 los científicos de la Universidad de Columbia (Nueva York) repitieron los experimentos del psicólogo, esta vez a través de correos electrónicos en vez de cartas. Como objetivos eligieron a 18 personas en 13 países. Y al igual que Milgram, tan sólo se completó una proporción de las cadenas. Estos resultados arrojaron una media hasta el destinatario de cinco pasos, sorprendentemente cerca de las etapas que marcaba Milgram.

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Y aún así, el resultado no constituye una confirmación inequívoca. Y es que quizás Internet sea hoy la gran prueba de lo lejos y cerca que podemos estar todos unos de otros. Sí, el envío por correo electrónico en cadenas debía ser el experimento definitivo para medir la distancia en el mundo entero como un todo. El problema es que los que no tienen acceso a la red están excluidos desde el principio.