Actualizado: ya puedes leer la solución al final. Esta semana el acertijo es breve, pero hay que usar algo más que la lógica, fría y calculadora, para resolverlo. Sin trampa ni cartón. El joven John Mater Ia se encuentra conduciendo su coche por la ciudad cuando la pantalla del GPS se ilumina con un simple y problemático mensaje: hay una bomba instalada.

El plan del diabólico (y matemático) genio del mal, es el siguiente: has de emprender el regreso hacia tu casa por donde viniste hasta ahora y, cuando lo hagas, la velocidad media ha de ser de 40 kilómetros por hora. Miras el indicador: hasta ahora la velocidad media es de 20 kilómetros por hora.

¿A cuánto tienes que conducir para no morir?

Solución

Si d es la distancia a la tienda, y T el tiempo que tarda en llegar allí, t el tiempo en volver (importante, ha de volver por el mismo camino) y R, la velocidad a la que viaja de vuelta. Entonces:

d = 20T

T = d/20

y

d = Rt

t= d/R

Así que ahora que tenemos ambas fórmulas tanto para T como para t la solución es en realidad una paradoja.

2d = 40(T + t)
2d = 40(d/20 + d/R)
2d = 40d(1/20 + 1/R)
1 = 20(R/20R + 20/20R)
20R = 20(R+20)
R = R + 20

La razón parece casi contraintuitiva, pero la realidad es que para alcanzar esos 40 km/h necesitas volver a una velocidad que cada vez tiende más hacia infinito. Cuanto más rápido vuelves, nos tiempo tardas, y como consecuencia al tardar menos tiempo esta velocidad más rápida tiene menos impacto en la velocidad media, tendiendo a infinito.

Imagen: Zentilia/Shutterstock

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