Si sales a hacer ejercicio o viajas mucho con el navegador, quizá te hayas dado cuenta de que el GPS sobreestima las distancias. Siempre calcula que vas a recorrer más metros de los que acabas haciendo. ¿Por qué ocurre? Curiosamente no es un fallo de los satélites ni del sistema, sino pura estadística.

Normalmente, una medición que está sujeta a un error aleatorio e imparcial puede sobreestimar o subestimar el resultado, al azar. Pero el GPS mide siempre de más las distancias, sistemáticamente. Un estudio de la Universidad de Salzburgo nos desvela la matemática detrás de este fenómeno. El cálculo es más sencillo de lo que podrías pensar.

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Los investigadores demostraron que, sin importar la distribución de los errores, la distancia estimada al cuadrado es siempre mayor que la distancia real al cuadrado, salvo para un caso en concreto. Si tenemos dos puntos, p1 y p2, con un error x para el primero y un error y para el segundo, entonces la distancia estimada al cuadrado entre p1 y p2 es mayor que la distancia real al cuadrado entre ambos, salvo cuando x = y. En la práctica, este último caso es muy improbable.

Para entender por qué pasa esto, imagina los dos puntos, el inicio y el destino. ¿Cuál es la distancia más corta entre ambos? Correcto, una línea recta entre ellos. Ahora intenta imaginar cualquier otro recorrido que una los dos puntos. Todos son más largos que la línea recta, salvo que ambos puntos se estén aproximando el uno hacia el otro. Es decir, la gran mayoría de los desplazamientos al azar terminan aumentando la distancia.

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Por eso los errores, aunque sean imparciales, siempre aumentan la distancia esperada. Para el estudio se hicieron pruebas con un GPS de los que podemos comprar en cualquier tienda: el dispositivo estimó 1,2 metros para una distancia real de 1 metro, y 5,6 metros para una distancia de 5 metros. En la práctica, estos errores se cancelan durante el recorrido, porque el dispositivo también calcula la velocidad media, la distancia y otros parámetros. [vía I Programmer]

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