De nuevo, nuestro acertijo de esta semana es especial, y lo es porque ya te adelantamos que es imposible de resolver. ¿No te lo crees? Pues prepárate a dibujar líneas en tu pantalla táctil o sobre una hoja. El enunciado es el siguiente:

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Sin levantar el lápiz del papel, dibuja una sola línea continua que cruce los 16 segmentos que componen esta figura solo una vez. Puedes comenzar donde quieras, y terminar también donde quieras. La única condición es que no puedes interrumpir el trazo ni cruzar el mismo segmento más de una vez.

Es un poco como el juego de la serpiente ¿verdad?. A continuación os mostramos un ejemplo de solución en el que la hemos pifiado porque nos queda un segmento por cruzar (a), pero ya no podemos alcanzarlo sin atravesar por segunda vez otro. Eso por no mencionar que se nos ha quedado otro (b) sin atravesar:

Somos tercos, así que lo hemos intentado otra vez. Desgraciadamente, esta vez estábamos aún más despistados y hemos cruzado dos segmentos dos veces:

Insistimos. A menos que te saltes de alguna manera exótica las normas, el acertijo es imposible. Y no, no vale decir cosas como que haces pasar la línea por una esquina o atraviesas el papel con el lápiz y la haces pasar por el otro lado. El auténtico reto viene ahora: ¿Puedes explicar por qué es imposible?

¡Buena suerte!

Decíamos ya desde el principio que el acertijo que proponíamos es imposible de resolver y que el auténtico reto consiste en explicar por qué es así. La figura en realidad esconde un problema matemático relacionado con un campo llamado topología que estudia las propiedades geométricas que no se ven afectadas por la deformación de las figuras.

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Para explicar por qué es imposible hay que remitirse a un concepto llamado camino euleriano, que es precisamente un camino que pasa por cada arista una y solo una vez.

Nuestro camino euleriano cruza, en este caso, seis nodos (A,B,C,D, E y F). Cada nodo es una de las áreas que la línea debe atravesar. Hay cinco áreas pequeñas, y una sexta mayor que las engloba a todas. Una de las normas de un camino euleriano (que no la única) explica que solo puede haber dos o cero áreas que sean cruzadas un número impar de veces. Si convertimos estas áreas en un gráfico que ilustre cuantas rutas conectan cada una con las demás tenemos lo siguiente:

Hay nada menos que cuatro áreas con cifra impar, lo que hace que nuestro camino euleriano sea simplemente imposible.