Superordenador Stampede, en la Universidad de Texas. Foto: Universidad de Texas.

En los años 80, el matemático estadounidense Ronald Graham ofreció un premio de 100 dólares a quien fuese capaz de resolver un problema. Cerca de 35 años después, tres expertos en computación han recogido el cheque con el premio. Tres décadas parece mucho tiempo, pero la solución es tan larga que solo leerla llevaría 10.000 años. Los cálculos que demuestran la solución ocupan 200 TB.

El problema original planteado por Graham se denomina Problema booleano de las ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es un conjunto de tres números enteros positivos a, b, c que cumplen la fórmula a² + b² = c². El nombre deriva del teorema de Pitágoras, el cual plantea que en cualquier triángulo rectángulo, la longitud entera de los lados o catetos (a y b) elevados al cuadrado equivale a la longitud de la hipotenusa (c) al cuadrado (a² + b² = c²).

A partir de aquí es cuando la cosa se complica. Lo que Graham preguntaba es si era posible separar una sucesión de números en dos mitades de manera que ninguna de ellas sea una terna. Para tratar de dar con esa terna imposible de manera fácil se asigna un color a tres números enteros de manera que cumplan el teorema de pitágoras y no sean los tres del mismo color.

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Marijn Heule, Oliver Kullmann, y Victor Marek, científicos de computación de las universidades de Texas y Kentucky, desarrollaron una simulación y pusieron a trabajar al superordenador Stampede de la Universidad de Texas. Llegar a una solución sin la ayuda de este superordenador sencillamente hubiera sido imposible.

30.000 horas más tarde (1.250 días), Stampede encontró la solución. Hay 102.300 maneras diferentes de colorear números enteros hasta el 7.824 de manera que satisfaga la condición impuesta por Graham. A partir del 7.825, es imposible. La solución está ahí, aunque quizá plantea una pregunta aún más interesante. ¿Por qué a partir del 7.825 es imposible? [vía Futurism]


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