En el acertijo de hoy volvemos con un problema de optimización como el que propusimos en su día del incendio y el puente. En esta ocasión la cosa va de hacer tostadas en el menor tiempo posible. El acertijo lo propuso un auténtico genio de los enigmas, el filósofo y divulgador Martin Gardner.

El acertijo demuestra que hasta algo tan sencillo como tostar pan puede hacerse mejor si lo consideramos como un proceso operativo. El enunciado del acertijo dice lo siguiente:

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Tenemos que preparar tres tostadas de pan con mantequilla. Lamentablemente la tostadora es de las viejas y solo admite dos tostadas a la vez. Además, solo tuesta una cara cada vez. Para tostar cada rebanada es preciso abrir la tostadora y dar la vuelta a cada tostada.

  • Poner una tostada en la tostadora lleva 3 segundos
  • Sacar una tostada de la tostadora lleva 3 segundos
  • Darle la vuelta a una tostada (sin sacarla) lleva 3 segundos
  • Tostar una cara de la rebanada lleva 13 segundos
  • Untar de mantequilla una tostada lleva 12 segundos

Todas estas operaciones precisan usar las dos manos. En otras palabras, no es posible usar una mano para meter una tostada mientras se saca otra, o darle la vuelta a las dos tostadas a la vez usando ambas manos, o untar una tostada con mantequilla mientras damos la vuelta a una rebanada que se está tostando.

Cada tostada solo lleva mantequilla en una de sus caras y no puede aplicarse hasta que la cara está tostada. Se puede sacar una rebanada tostada por una cara, untarla de mantequilla y devolverla a la tostadora para tostar la cara restante.

La tostadora no tiene tiempo de arranque. Está lista para funcionar desde el principio. ¿Cuál es el tiempo mínimo en el que podemos tostar las tres rebanadas de pan por los dos lados y aplicar mantequilla por uno?

¡Buena suerte!

La solución propuesta por Gardner hace décadas logra tostar completamente las tres rebanadas en 120 segundos. Sin embargo, varios lectores del filósofo lo corrigieron y redujeron el tiempo a 111 segundos (o 114 dependiendo de si consideramos que el final de la prueba es el momento en el que la última tostada termina de tostarse o cuando la sacamos de la tostadora. La forma de hacerlo es la siguiente:

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  • 1-3: Poner tostada A
  • 3-6: Poner tostada B
  • 6-18: A se completa de tostar por una cara
  • 18-21: Sacar tostada A
  • 21-23: Poner tostada C
  • 23-36: B se completa de tostar por una cara
  • 36-39: Sacar tostada B
  • 39-42: Poner tostada A por la otra cara
  • 42-54: Untar de mantequilla tostada B
  • 54-57: Sacar tostada C
  • 57-60: Meter tostada B por la otra cara
  • 60-72: Untar de mantequilla tostada C
  • 72-75: Sacar tostada A
  • 75-78: Meter tostada C por la otra cara
  • 78-90: Untar de mantequilla tostada A
  • 90-93: Sacar tostada B
  • 93-96: Meter tostada A para completar el tueste
  • 96-108: A se termina de tostar
  • 108-111: Sacar tostada C