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YouTube sincroniza lo que estás viendo entre varios dispositivos siempre que hayas iniciado sesión en todos ellos, por eso si comienzas a ver algo en Android o iOS y luego cambias a la versión web, deberías ver cómo aparece un pequeño mini-reproductor en la esquina de la pantalla. Ahí se mostrará el video que estabas viendo en el teléfono y podrás continuar donde lo dejaste.