Pi no ha cambiado. Sigue siendo 3,14159265… con sus infinitos decimales irracionales. Lo que cambió es cómo puede aparecer dentro de un tipo muy específico de ecuaciones de física de altas energías, y ese cambio podría hacer que algunos de los cálculos más complicados de la física teórica sean bastante más manejables.
La historia empieza en 2024, cuando Arnab Priya Saha y Aninda Sinha, del Indian Institute of Science en Bangalore, publicaron un paper donde Pi emergía de una forma inesperada de una combinación entre herramientas de la física de partículas y la teoría de cuerdas. La línea de investigación que habían retomado llevaba cincuenta años abandonada porque nadie encontraba la forma de hacer los cálculos. En los dos años siguientes, el trabajo generó extensiones, pruebas rigurosas y conexiones con otros campos de la matemática que convirtieron lo que parecía una curiosidad en una dirección de investigación activa.
Qué son las amplitudes de dispersión y por qué son tan difíciles
Para entender por qué aparece Pi aquí hace falta entender qué son las amplitudes de dispersión. En física de partículas, cuando dos partículas se acercan y pueden interactuar (colisionar, aniquilarse mutuamente, intercambiar otra partícula), los físicos quieren saber con qué probabilidad ocurre cada posible resultado. Esa probabilidad se calcula a partir de algo llamado amplitud de dispersión, una cantidad matemática compleja que contiene toda la información sobre cómo interactúan las partículas.
Los diagramas de Feynman, desarrollados por el físico estadounidense Richard Feynman en los años 40, son la herramienta visual y matemática estándar para calcular esas amplitudes. Cada diagrama representa una forma posible en que puede ocurrir la interacción, y la amplitud total es la suma de todos los diagramas posibles. El problema es que con cada nivel adicional de precisión entran en juego más diagramas, y los cálculos se vuelven extraordinariamente complicados. Algunos cálculos de amplitudes en teoría de cuerdas involucran expresiones matemáticas que ocupan páginas enteras y que son prácticamente imposibles de resolver con los métodos convencionales.
Cómo apareció Pi: diagramas de Feynman más función beta de Euler
Saha y Sinha llegaron a su resultado combinando los diagramas de Feynman con la función beta de Euler, una función matemática que aparece en la teoría de cuerdas para describir las amplitudes de Veneziano, que fueron históricamente uno de los primeros modelos de teoría de cuerdas. La función beta de Euler tiene propiedades especiales que permiten escribir ciertas series infinitas de una forma compacta.
Cuando aplicaron esa combinación a los cálculos de amplitudes de dispersión, Pi emergió de la suma en una representación nueva, distinta a las series clásicas que se usan para calcular Pi (como la serie de Leibniz o las fórmulas de Ramanujan). La nueva representación converge hacia el mismo valor de siempre, pero lo hace a través de una ruta matemática diferente que refleja la estructura de las interacciones entre partículas.
«En los primeros años de la década de 1970, los científicos exploraron brevemente esta línea de investigación, pero la abandonaron porque era demasiado complicada», explicó Sinha en un comunicado del Indian Institute of Science. Las herramientas matemáticas disponibles entonces no eran suficientes para avanzar. Las que existen ahora sí lo son.
Las extensiones: Ramanujan, teorías conformes y Physical Review D (2026)
El trabajo original de Saha y Sinha habría podido quedarse como una nota matemática curiosa. No fue así. El matemático sueco Hjalmar Rosengren publicó una prueba rigurosa que validaba y ampliaba los resultados iniciales, dándoles el fundamento formal que necesitaban para ser tomados en serio por la comunidad matemática.
Poco después, Faizan Bhat y Aninda Sinha encontraron conexiones entre la nueva representación de Pi y las series de Ramanujan para 1/Pi. Srinivasa Ramanujan, el matemático indio autodidacta del siglo XX, desarrolló series que convergen hacia Pi (o su inverso) con una velocidad extraordinaria, y que son las que usan los programas informáticos modernos para calcular billones de decimales de Pi. La conexión entre esas series y la nueva representación que surge de la física de partículas no era obvia y sugiere que hay una estructura matemática más profunda que conecta los dos enfoques.
En marzo de 2026, Bhat, Saha y Sinha publicaron en Physical Review D una extensión que aplica el método a las amplitudes de Veneziano y Virasoro-Shapiro, dos de los objetos centrales de la teoría de cuerdas. Las nuevas representaciones convergentes que obtuvieron para esas amplitudes son más manejables que las existentes, lo que amplía el rango de cálculos donde el enfoque es útil.
El Indian Institute of Science también señala conexiones emergentes con la física de la turbulencia, la percolación y modelos relacionados con agujeros negros. Como documenta la ampliación publicada en Physical Review D, no hay aplicaciones cotidianas a la vista, pero en física teórica el valor de una nueva representación de un objeto matemático fundamental como Pi reside en los problemas que permite abordar, y la lista de esos problemas está creciendo.
