Es un juego con reglas que puedes enseñarle a un niño, pero el ajedrez es bien complicado. Hay más juegos posibles de ajedrez que átomos en el universo observable, y a pesar de las predicciones del cerebro más genio del mundo, no parece probable que alguna vez el juego se pueda…bueno, “resolver”.
Si el juego normal de ajedrez en 2D (o sus variaciones) no te basta, puedes alegrarte porque gracias a los esfuerzos del YouTuber mannymakes, que tiene un sitio de variantes asombrosas de ajedrez, ahora ¡también puedes jugar en el plano hiperbólico!
El espacio hiperbólico
¿No conoces el concepto del espacio hiperbólico? Es uno de los dos posibles espacios bidimensionales en los que no se aplican las reglas de la geometría de Euclides. ¿Qué significa eso?
La geometría de Euclides o geometría euclidiana es la que te enseñaron en la escuela, ese mundo de senos y cosenos, y del cuadrado de la hipotenusa que es igual a los cuadrados de los otros dos lados. Sus leyes – establecidas por el matemático de la antigua Grecia Euclides hace casi 3000 años en su tratado Elementos – se pueden reducir a cinco simples axiomas o postulados.
Cuatro de ellos se pueden probar con facilidad, pero no el quinto. De hecho, la pregunta de cómo demostrarlo ha sido un dilema para los matemáticos durante milenios. Es un postulado sencillo: dos líneas paralelas jamás se encontrarán. A primera vista es un postulado que parece evidente, pero la razón por la que se ha resistido a la demostración durante tanto tiempo es porque en realidad no es verdad.
Considera, por ejemplo, la superficie de una esfera. Si trazas dos líneas paralelas directamente hacia el norte desde el ecuador, esas líneas sí convergen. Se encuentran en el polo norte de la esfera. La superficie de la esfera tiene dos dimensiones, pero además es curva y forma un rulo cerrado. Además de permitir que converjan las líneas paralelas, eso significa que si te alejas lo suficiente en cualquier dirección siempre acabarás exactamente donde habías empezado.
La geometría hiperbólica
¿Qué es la geometría hiperbólica? En esencia, lo opuesto a la geometría esférica. En el espacio hiperbólico las líneas paralelas son divergentes, y en lugar de cerrarse sobre sí mismo, el plano hiperbólico se va haciendo más y más amplio a medida que te alejas del origen. Puede ser difícil visualizarlo, pero hay ejemplos de esto en el mundo real. Puedes tejer al crochet una superficie hiperbólica, pero si las artesanías no son lo tuyo, la naturaleza también te brinda un ejemplo: la humilde lechuga crespa, cuyas hojas ocupan más y más superficie a medida que crecen y se alejan del tallo de la planta.
El tablero hiperbólico que usa mannymakes en su juego de ajedrez tiene cuadros octogonales que se extienden en un radio de cuatro cuadros desde el centro del tablero. Podría parecer muy poco para un juego de ajedrez, pero no lo es: tiene 161 cuadros y si añades una capa más sumarías 448 (en un tablero de ajedrez común de 8 x 8, tienes 64 cuadros).
La dificultad de jugar ajedrez en el espacio hiperbólico
Entonces, ¿qué resulta de jugar al ajedrez en este entorno tan extraño? Bueno… es diferente. Su inventor lo explica en un fascinante video sobre el proyecto. Traducir las reglas del ajedrez “normal” a un tablero hiperbólico con cuadros octogonales no siempre es sencillo, y el juego sigue siendo un proyecto en desarrollo. Todo se complica un poco más porque en lugar de cuadros blancos y negros el tablero hiperbólico requiere de tres colores para que no haya cuadros adyacentes del mismo color.
Como suele suceder en estos casos, la experiencia de jugarlo es más interesante que divertida. Pero si quieres quedar varado en las profundidades ciclópeas del espacio no euclidiano donde la geometría que conoces no aplica y acecha el Brown Jenkin del cuento de Lovecraft más allá de los límites de la cordura, bueno, ¡juega al ajedrez hiperbólico! Quizá encuentres a un compañero de juegos que sea masoquista como tú, o incluso podrás jugar con la computadora aunque en ese caso mannymakes advierte que el sitio todavía no tiene la IA de la variante más reciente, por lo que quizá se confunda tanto como tú.
