Aquí hay un acertijo clásico que no me gusta. ¿Cuál es el siguiente número en esta secuencia: 1, 11, 21, 1211, 111221,… ? La respuesta es 312211, porque cada número describe los dígitos en el número que lo precede. Abrimos con 1, una elección arbitraria, pero el siguiente número describe 1 como “un solo uno», es decir, «uno uno», es decir, 11. La siguiente entrada describe 11 como “dos unos», o 21. Esto, en turno, es “uno dos seguido de uno uno”, o 1211, y así sucesivamente.
El legendario matemático John Conway estudió esta secuencia llamada “mirar y decir” y de hecho obtuvo algunos resultados interesantes al respecto. para siempre, y los números crecen hasta el infinito, pero, sorprendentemente, nunca aparece ningún dígito aparte de 1, 2 y 3. Si sigues Al describir números cada vez más grandes de esta manera, nunca generarás una cadena de cuatro unos (o dos o tres) en un fila. Conway también estudió las secuencias que surgen de diferentes números iniciales distintos del 1. Demostró que no importa cuál sea el número entero abre con, la secuencia resultante divergirá hasta el infinito… excepto por uno. Determinando cuál es tu acertijo extra esta semana.
Me gusta la idea de que los números describan otros números, pero prefiero que no sean un rompecabezas que resolver. Los rompecabezas de secuencia es que están abiertos a múltiples soluciones posibles. Seguramente podrías inventar alguna operación matemática extraña que produzca la misma primera cinco números como la secuencia de mirar y decir, pero luego se desvía de allí. Tu principal rompecabezas esta semana se refiere a un número que describe sí mismo. Y tenga la seguridad de que solo tiene una solución.
¿Te perdiste el rompecabezas de la semana pasada? Compruébalo aquí, y encuentre su solución al final del artículo de hoy. Tenga cuidado de no leer demasiado adelante si no ha resuelto el último ¡semana todavía!
Rompecabezas n°39: Un número autorreferencial
Sólo un número de 10 dígitos tiene la siguiente propiedad. Su dígito más a la izquierda es el número de ceros en el número, el siguiente dígito es el número de 1 en el número, el siguiente es el número de 2, y así sucesivamente hasta el dígito más a la derecha, que es el número de 9s en el número. Encuentra el número. Los números no pueden comenzar con cero.
Un ejemplo de un número de cuatro dígitos con esta propiedad es 2020. El primer dígito indica que el número contiene dos ceros, el siguiente indica cero 1, el siguiente indica dos 2 y el final indica cero 3.
Prima: puedes sembrar la secuencia de mirar y decir con cualquier número entero. Por ejemplo, si empezaste con 39, entonces la siguiente entrada sería 1319 (uno tres, uno nueve). Conway demostró que todas las semillas producen una secuencia cuyas entradas crecen hasta el infinito, con solo una excepción. Encuentre la excepción.
Volveré el próximo lunes con las soluciones y un nuevo rompecabezas. ¿Conoces un rompecabezas interesante que crees que debería incluirse? ¿aquí? Envíame un mensaje a X@JackPMurtagh o envíeme un correo electrónico a [email protected]
Solución al rompecabezas #38: Evasión de impuestos
Un saludo a 8×10 para una respuesta rápida la semana pasada Rompecabezas de evasión de impuestos. Espero que el IRS no supervise estos…
Puedes ganar un máximo de $50 en The Taxman Game. Mira los turnos a continuación:
Usted toma $11 y el recaudador de impuestos toma $1 (1 es el único factor disponible de 11)
Tú tomas $10 y el recaudador de impuestos se lleva $2 y $5
Tú tomas $9 y el recaudador de impuestos toma $3
Tú tomas $8 y el recaudador de impuestos toma $4 ($2 ya fueron tomados en el movimiento 2)
Tú tomas $12 y el recaudador de impuestos toma $6
Ya no tienes mudanzas legales, por lo que el recaudador de impuestos toma el cheque final de $7
Tus ganancias suman $8 + $9 + $10 + $11 + $12 = $50.
Para ahorrarle tiempo al tratar de acumular aún más de lo que le corresponde al Tío Sam, aquí hay un pequeño argumento que demuestra que la estrategia anterior es óptima. Solo puedes tomar como máximo un cheque de pago con número primo durante todo el juego. Porque una vez que lo haces, el recaudador de impuestos se lleva el El cheque de nómina de $1 y todos los otros primeros quedan fuera de límites (el Recaudador de impuestos no recibiría pago). en otro turno, debes comenzar con un número primo y también puedes hacerlo lo más grande posible, por lo tanto, abrir con $11.
Ahora, el final del juego implicará que el recaudador de impuestos tome el cheque de pago de $7, pase lo que pase, porque nunca podrás tomar hágalo usted mismo y no hay múltiplos de 7 disponibles para que el recaudador de impuestos lo tome antes. Así que, efectivamente, tres cheques de pago están disponibles. de juego ($11, $1 y $7), quedando nueve. No puedes obtener más de cuatro de estos nueve porque el Recaudador de Impuestos debe recibir un pago en cada turno. La estrategia que le brindamos le brinda $12, $10, $9 y $8, los cuatro cheques de pago restantes más grandes. Por lo tanto, nuestro enfoque no se puede mejorar.
