De nuevo, nuestro acertijo de esta semana es especial, y lo es porque ya te adelantamos que es imposible de resolver. ¬ŅNo te lo crees? Pues prep√°rate a dibujar l√≠neas en tu pantalla t√°ctil o sobre una hoja. El enunciado es el siguiente:

Sin levantar el l√°piz del papel, dibuja una sola l√≠nea continua que cruce los 16 segmentos que componen esta figura solo una vez. Puedes comenzar donde quieras, y terminar tambi√©n donde quieras. La √ļnica condici√≥n es que no puedes interrumpir el trazo ni cruzar el mismo segmento m√°s de una vez.

Es un poco como el juego de la serpiente ¬Ņverdad?. A continuaci√≥n os mostramos un ejemplo de soluci√≥n en el que la hemos pifiado porque nos queda un segmento por cruzar (a), pero ya no podemos alcanzarlo sin atravesar por segunda vez otro. Eso por no mencionar que se nos ha quedado otro (b) sin atravesar:

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Somos tercos, as√≠ que lo hemos intentado otra vez. Desgraciadamente, esta vez est√°bamos a√ļn m√°s despistados y hemos cruzado dos segmentos dos veces:

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Insistimos. A menos que te saltes de alguna manera ex√≥tica las normas, el acertijo es imposible. Y no, no vale decir cosas como que haces pasar la l√≠nea por una esquina o atraviesas el papel con el l√°piz y la haces pasar por el otro lado. El aut√©ntico reto viene ahora: ¬ŅPuedes explicar por qu√© es imposible?

¬°Buena suerte!

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Decíamos ya desde el principio que el acertijo que proponíamos es imposible de resolver y que el auténtico reto consiste en explicar por qué es así. La figura en realidad esconde un problema matemático relacionado con un campo llamado topología que estudia las propiedades geométricas que no se ven afectadas por la deformación de las figuras.

Para explicar por qué es imposible hay que remitirse a un concepto llamado camino euleriano, que es precisamente un camino que pasa por cada arista una y solo una vez.

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Nuestro camino euleriano cruza, en este caso, seis nodos (A,B,C,D, E y F). Cada nodo es una de las √°reas que la l√≠nea debe atravesar. Hay cinco √°reas peque√Īas, y una sexta mayor que las engloba a todas. Una de las normas de un camino euleriano (que no la √ļnica) explica que solo puede haber dos o cero √°reas que sean cruzadas un n√ļmero impar de veces. Si convertimos estas √°reas en un gr√°fico que ilustre cuantas rutas conectan cada una con las dem√°s tenemos lo siguiente:

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Hay nada menos que cuatro √°reas con cifra impar, lo que hace que nuestro camino euleriano sea simplemente imposible.