Digit Party es un acertijo en línea que desde su lanzamiento hace ya tres años atrajo a cientos de miles de fans de las matemáticas. Pero los creadores del juego (dos matemáticos) ahora confiesan algo: tus altos puntajes probablemente eran falsos.
En un trabajo reciente publicado en Math Horizons los matemáticos Robert Brignall y Vincent Vatter, de The Open University en Reino Unido y la Universidad de Florida respectivamente, admitieron que no sabían cómo calcular en realidad los altos puntajes. Lo confesaron porque ahora pudieron resolver el problema, específicamente pre-computado el verdadero “puntaje perfecto” para cada partida. Técnicamente, el error promedio era mínimo, de unos 2 puntos, y 6 como máximo, y el juego “mentía” en 55 de cada 1.096 acertijos del pasado. Pero al mismo tiempo esta “mentira” demuestra un problema sorprendentemente común en las matemáticas prácticas, y es que los obstáculos a la optimización también están en la programación, la logística y la manufactura.
“Sabíamos que había un problema pero no encontrábamos la solución”, dijo Vatter en declaraciones. “Teníamos un número que sabíamos que nadie iba a poder resolver. Casi siempre era alcanzable, pero el 5% de las veces no lo era, y no teníamos forma de saber cuál era la diferencia. Lo sabíamos, siempre lo supimos, y realmente nos resultaba acuciante”.
El juego
La fórmula de Digit Party es simple y extrañamente adictiva. El objetivo es arreglar 25 cifras del 1 al 9 en una grilla de 5 x 5. Obtienes un número y ves de antemano el número siguiente. Puedes ubicar el número donde quieras, pero para ganar puntos tendrás que poner el siguiente número justo en la siguiente casilla (en sentido horizontal, vertical o en diagonal) y ganas puntos que equivalen al valor de esa cifra. Según indica el trabajo, el juego muestra tu puntaje como porcentaje de un máximo teórico, es decir, un puntaje perfecto que supone que el jugador “ve los 25 dígitos de antemano y los ubica con planificación perfecta”.
“Al menos, es lo que afirimábamos”, escribieron los autores. “Les hemos mentido a los jugadores durante tres años.
En verdad el “puntaje máximo era una aproximación basada en un límite superior y no representaba adecuadamente el arreglo óptimo de cada grupo de dígitos iguales. Para ser justos, no eran márgenes de error muy importantes. Por ejemplo, si el máximo verdadero de un día era 186, la aproximación calculaba los porcentajes de los jugadores basándose en un límite superior de 192.
Encontrar el máximo real
En declaraciones, Vatter comparó el problema con empacar una maleta. Uno podría empezar pensando en cómo acomodar mejor las camisas y luego, los trajes. Pero a veces hay demasiada ropa y “algo tendrá que arrugarse”, explicó. La cuestión de la “optimización” tiene que ver entonces con «decidir con inteligencia qué sacrificarás» o “arrugarás” en cualquiera de las combinaciones de tu lista de ropa a empacar.
No fue fácil resolver este problema de Digit Party. Los creadores podían técnicamente “enviar una solución de programación integer a cada jugador” o meter a la fuerza un código extra que causaría que el juego “derritiera tu teléfono”. Ninguna era la solución ideal. Por eso los matemáticos decidieron precomputar el máximo verdadero para cada tablero posible y codificar las respuestas en el código”.
Eso añadía una cantidad impresionante de posibilidades – 13,9 millones de diferentes arreglos de dígitos – que disminuyó a 1.291 cuando los matemáticos agruparon los resultados según patrones compartidos para números repetidos. Dentro de esos 1.291.891 resultados no hace falta comprometer nada. Para los 400 restantes, los matemáticos computaron manualmente el máximo puntaje posible. Por ejemplo, si el jugador no puede ubicar todos los números 4 y 8, lo más inteligente sería dejar de lado el 4 porque los 8 te darían un puntaje mayor.
Dicho esto, el equipo tuvo que admitir algo más: ¿Cuál es la mejor estrategia? No lo sabemos.
“No tenemos idea de cómo jugar. Robert y yo jugamos de manera muy diferente, y ninguno de los dos sabe quién es el mejor”, dijo Vatter.
