En dos dimensiones, es el triángulo de Reuleaux: un triángulo equilátero con arcos curvos que conectan cada esquina, creando una forma con un ancho constante pero un área más pequeña que un círculo. Ahora, un equipo de matemáticos dice que han ampliado la forma a la tercera dimensión y más allá , encontrarlo resuelve un problema de matemáticas que ha estado fracasando desde 1988.
el problema original Fue propuesto por Oded Schramm, un matemático que consideró si los objetos de un ancho constante son más pequeños que una esfera de una dimensión superior. podría existir. La investigación del equipo es alojado actualmente en el servidor de preimpresión arXiv.
“Lo más sorprendente es que el volumen de cada forma es fácilmente computable”, dijo el coautor del estudio Andriy Bondarenko, matemático de la Universidad Noruega de Ciencia y Tecnología, en un correo electrónico a Gizmodo. “Para que podamos comparar n-volumen de la forma con la norte-volumen de bola unitaria y ver matemáticamente rigurosamente que los volúmenes de nuestras formas son exponencialmente más pequeños”.
Un triángulo de Reuleaux (llamado así por un ingeniero del siglo XIX, pero implementado mucho antes por científicos como Euler y Leonardo da Vinci) puede ser formado construyendo tres círculos entrelazados; ese espacio en el medio es el triángulo de Reuleaux. El Teorema de Blaschke-Lebesgue, publicado de forma independiente por los respectivos matemáticos del mismo nombre en 1914 y 1915, afirmó que el triángulo tiene la menor área de todas las curvas de un dado un ancho constante. En pocas palabras, eso significa que su ancho es el mismo valor independientemente de dónde dibuje dos líneas paralelas a lo largo de la forma. exterior. ¿Entiendes?
En dos dimensiones, la forma es un triángulo de Reuleaux. Vista en un espacio tridimensional, la forma es oblonga, pero algo que nuestros cerebros pueden hacer. visualizar. Más allá de la tercera dimensión, el equipo puede proyectar matemáticamente el ancho constante de la forma incluso en dimensiones crecientes.
“Tal vez una de las razones por las que tuvimos éxito con la construcción es que nuestros cuerpos están en cierto modo ‘desequilibrados’, con muchos volumen empujado en cierta dirección”, dijo Andriy Prymark, matemático de la Universidad de Manitoba y coautor de la investigación, en un correo electrónico a Gizmodo. “De esta manera, el cuerpo se parece menos a una pelota, lo que le permite alcanzar un menor volumen con el mismo ancho”.
Según reportado por nuevo científico, en dimensiones más altas la forma será proporcionalmente más pequeña que la esfera de la dimensión equivalente. Como señaló New Scientific, la forma puede rodar suavemente como una rueda aunque no sea redonda.
La forma aún tiene que tener un nombre cool ; considere el descubrimiento del año pasado la forma de 13 lados llamada “el sombrero” y el vampiro Einstein (un sello real) llamado “el espectro.”La nueva forma tiene un ancho constante siempre más pequeño que la esfera de su dimensión: ¿quizás “la Esbelta?”
