Hay pocas fórmulas tan asociadas a una persona como a² + b² = c². Generaciones de estudiantes han aprendido que se trata del teorema de Pitágoras, bautizado en honor al filósofo y matemático griego que vivió alrededor del siglo VI a. C.
El problema es que, cuando Pitágoras nació, en Mesopotamia llevaban más de mil años utilizando la relación matemática que terminaría llevando su nombre. Una de las pruebas más espectaculares es una pequeña tablilla de arcilla conocida como Si.427, fabricada durante el periodo paleobabilónico, aproximadamente entre 1900 y 1600 a. C. Y lo realmente fascinante es para qué la estaban usando.
No era una clase de matemáticas: alguien necesitaba evitar una pelea por un terreno
Si.427 fue descubierta durante una expedición arqueológica francesa realizada en Sippar, en el actual Irak, en 1894, y terminó en el Museo Arqueológico de Estambul. Durante más de un siglo permaneció catalogada sin que se comprendiera completamente la sofisticación matemática escondida entre sus inscripciones.
Su función era extraordinariamente práctica. La tablilla representa una parcela que estaba siendo dividida después de que parte del terreno fuese vendida. El escriba dejó información legal, medidas y líneas que establecían las nuevas fronteras. Para conseguir que determinadas divisiones formaran ángulos rectos precisos utilizó lo que hoy denominamos ternas pitagóricas.
Son conjuntos de tres números que cumplen la relación que hoy asociamos al teorema. El ejemplo más sencillo es 3, 4 y 5: 3² + 4² = 5². Si construimos un triángulo con lados de esas longitudes, obtenemos un ángulo recto perfecto. Si.427 muestra ejemplos equivalentes basados en ternas como 5-12-13 y 8-15-17, utilizadas para construir límites perpendiculares con una exactitud extraordinaria para la época.
Hace 3.700 años, sin GPS, láseres ni estaciones totales, un agrimensor podía conseguirlo con cuerdas, varas, estacas y matemáticas.
Los babilonios no escribieron “a² + b² = c²”. Eso hace la historia todavía más interesante
Decir que Si.427 contiene literalmente “el teorema de Pitágoras” puede llevar a una idea equivocada. No tenemos allí la fórmula moderna ni una demostración formal equivalente a la tradición matemática griega posterior. Lo que demuestra la tablilla es que los babilonios conocían, generaban y utilizaban relaciones numéricas equivalentes a las ternas pitagóricas muchísimo antes de Pitágoras.
Y Si.427 no está sola.
Otra famosa tablilla babilónica, Plimpton 322, contiene una tabla de ternas pitagóricas y también fue creada más de un milenio antes del nacimiento de Pitágoras. Su interpretación exacta sigue siendo objeto de debate académico, pero el conocimiento babilónico de esas relaciones numéricas está firmemente establecido.
Daniel Mansfield, matemático de la Universidad de Nueva Gales del Sur que estudió Si.427, propone además una conexión fascinante: problemas prácticos como medir campos y establecer fronteras privadas pudieron impulsar el desarrollo de aquella geometría.
Una disputa de vecinos pudo ayudar a empujar las matemáticas hacia adelante
El contexto histórico resulta casi tan interesante como los números.
Durante ese periodo aumentaba la propiedad privada de tierras en Babilonia, y determinar exactamente dónde terminaba la parcela de una persona y comenzaba la de otra podía evitar conflictos. Las matemáticas dejaban así de ser únicamente una herramienta para contar y se convertían en una forma de poner orden físico y legal en el mundo. Por eso Si.427 cambia más que una fecha en la historia de la geometría.
No demuestra que Pitágoras “robara” el teorema ni sabemos exactamente qué conocimientos recibió de tradiciones anteriores. Lo que sí demuestra es algo mucho más interesante: las grandes ideas matemáticas rara vez aparecen de la nada con una sola persona.
Mucho antes de que el nombre de Pitágoras acabara unido para siempre a los triángulos rectángulos, un agrimensor babilónico ya estaba clavando estacas en un campo y utilizando esas mismas relaciones para conseguir que dos vecinos supieran exactamente dónde terminaba la tierra de cada uno.
