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Por qué las calculadoras no se ponen de acuerdo con esta ecuación

Imagen: PjmdolI (Twitter)

Cuando uno piensa en ecuaciones complicadas, se imagina sistemas no lineales y ecuaciones diferenciales, pero no la expresión de este problema viral:

8 ÷ 2 (2 + 2)

La dichosa igualdad lleva varios días haciendo su ronda por las redes sociales y nadie, ni siquiera las calculadoras, han logrado ponerse de acuerdo en la respuesta: unas dicen “16” y otras “1”. ¿Cuál es la respuesta correcta y por qué las calculadoras, en las que tanto confiamos, no logran un consenso?

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El matemático Daniel Redondo explica a Gizmodo en español que, cuando una expresión contiene operaciones con la misma prioridad (como “×” y “÷”), algunas calculadoras operan de izquierda a derecha y otras lo hacen de derecha a izquierda. La Casio fx-115MS, a la derecha en la foto, es de estas últimas, por lo que para la expresión 8 ÷ 2 (2 + 2) sigue siempre el siguiente razonamiento:

  1. Primero calcula la suma del paréntesis, que es la operación de mayor prioridad: 2 + 2 = 4. La expresión resultante es 8 ÷ 2 × 4.
  2. Como “×” y “÷” tienen la misma prioridad, a continuación realiza la operación de la derecha, la multiplicación 2 x 4 = 8.
  3. Por último, hace la división 8 ÷ 8 = 1.

La TI-84 Plus C Silver Edition, en cambio, hace operaciones con la misma prioridad de izquierda a derecha, por lo que sigue el siguiente razonamiento:

  1. Primero calcula la suma del paréntesis, que es la operación de mayor prioridad: 2 + 2 = 4. La expresión resultante es 8 ÷ 2 × 4.
  2. Como “×” y “÷” tienen la misma prioridad, a continuación realiza la operación de la izquierda, la división 8 ÷ 2 = 4.
  3. Por último, hace la multiplicación 4 × 4 = 16.

Según Daniel, la segunda práctica (realizar las operaciones de izquierda a derecha ante operaciones con el mismo orden de prioridad) parece ser la más extendida. Está presente en programas como Wolfram Alpha y el lenguaje R.

Pero ¿cuál es el resultado correcto? “Ante la falta de un consenso universal, podría concluirse que la expresión está mal escrita”, dice el matemático. “Debería especificarse qué orden debe seguirse en las operaciones, utilizando paréntesis adicionales”. La forma correcta de escribir la expresión sería:

8 ÷ (2 (2 + 2)) = 1

o bien

(8 ÷ 2) (2 + 2) = 16.

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Matías S. Zavia

Matías tiene dos grandes pasiones: Internet y el dulce de leche

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