Un grupo de cient√≠ficos australianos ha logrado descifrar el c√≥digo de una enigm√°tica tablilla de arcilla babil√≥nica de 3.700 a√Īos de antig√ľedad, lo que ha revelado un impresionante nivel de sofisticaci√≥n matem√°tica que adelanta en 1500 a√Īos a los antiguos griegos.

Esta tablilla babil√≥nica, conocida como Plimpton 322, es la tabla trigonom√©trica m√°s antigua y precisa del mundo, seg√ļn la investigaci√≥n publicada esta semana en Historia Mathematica. Los investigadores de la Universidad de Nueva Gales del Sur en Sydney, que descifraron el c√≥digo, dicen que la tablilla fue utilizada probablemente por los escribas matem√°ticos para calcular √°ngulos al dise√Īar palacios, templos, pir√°mides escalonadas y canales. Este descubrimiento muestra que los antiguos babilonios ‚ÄĒy no los griegos‚ÄĒ fueron los primeros en desarrollar la trigonometr√≠a, el estudio matem√°tico de los tri√°ngulos.

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Plimpton 322 fue descubierta a principios de 1900 en el sur de Irak por el famoso arqueólogo Edgar Banks, quien se convertiría en la inspiración para el personaje de Indiana Jones. Datada entre 1822 y 1762 a. C., la tablilla tiene su más probable origen en la antigua ciudad sumeria de Larsa. Los primeros análisis de la tabla demostraron que los antiguos babilonios conocían el teorema de Pitágoras mucho antes del surgimiento de la antigua Grecia, pero el propósito exacto de la tablilla seguía siendo un misterio.

Una de las teorías más sólidas decía que era material didáctico para estudiar los problemas cuadráticos, pero una nueva investigación llevada a cabo por dos científicos de la UNSW, Daniel Mansfield y Norman Wildberger, confirma que las marcas de la tablilla son en realidad una tabla de trigonometría.

Tras realizar un an√°lisis historiogr√°fico del supuesto prop√≥sito de la tabla, Mansfield y Wildberger examinaron de cerca la tablilla y sus inscripciones. Plimpton 322 cuenta con cuatro columnas y 15 filas de n√ļmeros escritos en la escritura cuneiforme de la √©poca. Es importante destacar que este texto est√° escrito en un sistema de numeraci√≥n de base 60, tambi√©n conocido como un sistema sexagesimal (piensa en ello como los minutos de un reloj anal√≥gico). Sus 15 filas describen una secuencia de 15 tri√°ngulos de √°ngulo recto, cuya inclinaci√≥n decrece de manera constante. Adem√°s, el borde izquierdo de la tablilla est√° roto, lo que significa hay partes de Plimpton 322 que est√°n ausentes.

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Imagen: UNSW

Bas√°ndose en investigaciones anteriores, Mansfield y Wildberger pudieron demostrar que faltan dos columnas y 23 filas: la tablilla original conten√≠a seis columnas y 38 filas. La tabla muestra un patr√≥n especial de n√ļmeros conocidos como triples pitag√≥ricos (ahora un anacronismo, dado que el matem√°tico griego Pit√°goras naci√≥ unos 1.300 a√Īos despu√©s). Esto sugiere que Plimpton 322 describe las formas de los tri√°ngulos de √°ngulo recto utilizando una forma novedosa de trigonometr√≠a basada en relaciones, en lugar de √°ngulos o c√≠rculos. As√≠, los escribas podr√≠an utilizar la tablilla para llevar a cabo la compleja tarea de generar y ordenar los n√ļmeros en la tabla; podr√≠an tomar una relaci√≥n conocida de los lados de un tri√°ngulo de √°ngulo recto para determinar las otras dos razones desconocidas.

‚ÄúEs un trabajo matem√°tico fascinante que demuestra una genialidad indudable‚ÄĚ, exclam√≥ Mansfield en un comunicado.

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Plimpton 322 no es solo la tabla de trigonometr√≠a m√°s antigua que existe: los investigadores dicen que es la tabla de trigonometr√≠a m√°s precisa de la que se tiene constancia, dado el singular enfoque en base 60 de la aritm√©tica y la geometr√≠a que ten√≠an los babilonios (intenta dividir 1 por 3 y de inmediato te dar√°s cuenta de las limitaciones de nuestro sistema en base 10). Y, como ya hemos se√Īalado, tambi√©n reescribe la historia. El astr√≥nomo griego Hiparco, que vivi√≥ alrededor de 120 a. C., es normalmente considerado el padre fundador de la trigonometr√≠a. Su ‚Äútabla de cuerdas‚ÄĚ en un c√≠rculo era la tabla trigonom√©trica m√°s antigua, hasta ahora.

‚ÄúPlimpton 322 se adelanta a Hiparco por m√°s de 1.000 a√Īos‚ÄĚ, dijo Wildberger. ‚ÄúAbre nuevas posibilidades no solo para la investigaci√≥n matem√°tica moderna, sino tambi√©n para la educaci√≥n matem√°tica. Con Plimpton 322 vemos una trigonometr√≠a m√°s simple y precisa que tiene claras ventajas sobre la nuestra. Las tablillas babil√≥nicas son un tesoro, pero solo una fracci√≥n de ellas han sido estudiadas hasta ahora. Ahora el mundo matem√°tico se est√° dando cuenta de que esta antigua pero muy sofisticada cultura matem√°tica tiene mucho que ense√Īarnos‚ÄĚ.

[Historia Mathematica]