Un grupo de científicos australianos ha logrado descifrar el código de una enigmática tablilla de arcilla babilónica de 3.700 años de antigüedad, lo que ha revelado un impresionante nivel de sofisticación matemática que adelanta en 1500 años a los antiguos griegos.

Esta tablilla babilónica, conocida como Plimpton 322, es la tabla trigonométrica más antigua y precisa del mundo, según la investigación publicada esta semana en Historia Mathematica. Los investigadores de la Universidad de Nueva Gales del Sur en Sydney, que descifraron el código, dicen que la tablilla fue utilizada probablemente por los escribas matemáticos para calcular ángulos al diseñar palacios, templos, pirámides escalonadas y canales. Este descubrimiento muestra que los antiguos babilonios —y no los griegos— fueron los primeros en desarrollar la trigonometría, el estudio matemático de los triángulos.

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Plimpton 322 fue descubierta a principios de 1900 en el sur de Irak por el famoso arqueólogo Edgar Banks, quien se convertiría en la inspiración para el personaje de Indiana Jones. Datada entre 1822 y 1762 a. C., la tablilla tiene su más probable origen en la antigua ciudad sumeria de Larsa. Los primeros análisis de la tabla demostraron que los antiguos babilonios conocían el teorema de Pitágoras mucho antes del surgimiento de la antigua Grecia, pero el propósito exacto de la tablilla seguía siendo un misterio.

Una de las teorías más sólidas decía que era material didáctico para estudiar los problemas cuadráticos, pero una nueva investigación llevada a cabo por dos científicos de la UNSW, Daniel Mansfield y Norman Wildberger, confirma que las marcas de la tablilla son en realidad una tabla de trigonometría.

Tras realizar un análisis historiográfico del supuesto propósito de la tabla, Mansfield y Wildberger examinaron de cerca la tablilla y sus inscripciones. Plimpton 322 cuenta con cuatro columnas y 15 filas de números escritos en la escritura cuneiforme de la época. Es importante destacar que este texto está escrito en un sistema de numeración de base 60, también conocido como un sistema sexagesimal (piensa en ello como los minutos de un reloj analógico). Sus 15 filas describen una secuencia de 15 triángulos de ángulo recto, cuya inclinación decrece de manera constante. Además, el borde izquierdo de la tablilla está roto, lo que significa hay partes de Plimpton 322 que están ausentes.

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Imagen: UNSW

Basándose en investigaciones anteriores, Mansfield y Wildberger pudieron demostrar que faltan dos columnas y 23 filas: la tablilla original contenía seis columnas y 38 filas. La tabla muestra un patrón especial de números conocidos como triples pitagóricos (ahora un anacronismo, dado que el matemático griego Pitágoras nació unos 1.300 años después). Esto sugiere que Plimpton 322 describe las formas de los triángulos de ángulo recto utilizando una forma novedosa de trigonometría basada en relaciones, en lugar de ángulos o círculos. Así, los escribas podrían utilizar la tablilla para llevar a cabo la compleja tarea de generar y ordenar los números en la tabla; podrían tomar una relación conocida de los lados de un triángulo de ángulo recto para determinar las otras dos razones desconocidas.

“Es un trabajo matemático fascinante que demuestra una genialidad indudable”, exclamó Mansfield en un comunicado.

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Plimpton 322 no es solo la tabla de trigonometría más antigua que existe: los investigadores dicen que es la tabla de trigonometría más precisa de la que se tiene constancia, dado el singular enfoque en base 60 de la aritmética y la geometría que tenían los babilonios (intenta dividir 1 por 3 y de inmediato te darás cuenta de las limitaciones de nuestro sistema en base 10). Y, como ya hemos señalado, también reescribe la historia. El astrónomo griego Hiparco, que vivió alrededor de 120 a. C., es normalmente considerado el padre fundador de la trigonometría. Su “tabla de cuerdas” en un círculo era la tabla trigonométrica más antigua, hasta ahora.

“Plimpton 322 se adelanta a Hiparco por más de 1.000 años”, dijo Wildberger. “Abre nuevas posibilidades no solo para la investigación matemática moderna, sino también para la educación matemática. Con Plimpton 322 vemos una trigonometría más simple y precisa que tiene claras ventajas sobre la nuestra. Las tablillas babilónicas son un tesoro, pero solo una fracción de ellas han sido estudiadas hasta ahora. Ahora el mundo matemático se está dando cuenta de que esta antigua pero muy sofisticada cultura matemática tiene mucho que enseñarnos”.

[Historia Mathematica]