Frío. AP

Tras m√°s de un siglo de controversia, las matem√°ticas ya tienen la primera prueba de la tercera ley de la termodin√°mica. Dicho de otra forma, a menos que tengas tiempo y recursos infinitos, no puedes llegar al cero absoluto de la temperatura.

Es posible que te est√©s preguntando, ¬Ņy esto por qu√© es importante? En primer lugar porque engloba a la tercera ley de la termodin√°mica, la cual es una de las cuestiones fundamentales de la f√≠sica contempor√°nea. Una que relaciona la termodin√°mica, la mec√°nica cu√°ntica o la teor√≠a de la informaci√≥n, un punto de encuentro de muchas cosas.

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Para explicarlo mejor primero tenemos que hablar de dos conceptos. El primero de ellos es la definición de cero absoluto.

La historia del límite del frío

Cero Absoluto en Kelvin. Wikimedia Commons

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Uno de los primeros científicos que discutió la posibilidad de una temperatura mínima absoluta fue Robert Boyle. Su texto de 1665 New Experiments and Observations touching Cold, articulaba la disputa conocida como el primum frigidum. En el mismo venía a decir que:

Hay un cuerpo u otro que por su propia naturaleza es sumamente frío y que por su participación todos los demás cuerpos obtienen esa calidad.

A√Īos despu√©s aparec√≠a la figura del f√≠sico Guillaume Amontons en 1702. El hombre fue el primero en cuestionar si exist√≠a tal l√≠mite para el grado de fr√≠o posible, en cuyo caso se planteaba d√≥nde deb√≠a colocarse. Amontons acab√≥ argumentando que el cero de su term√≥metro ser√≠a la temperatura a la cual el volumen del aire en √©l se redujese a nada. En este caso, el cero de su escala era equivalente a alrededor de -240 ¬įC.

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A√Īos despu√©s Heinrich Lambert mejor√≥ la aproximaci√≥n a los valores modernos considerando el fr√≠o absoluto en -270 ¬įC. Finalmente apareci√≥ Lord Kelvin, qui√©n abord√≥ la cuesti√≥n desde un punto de vista totalmente diferente y en 1848 ide√≥ una escala de temperatura absoluta basada √ļnicamente en las leyes fundamentales de la termodin√°mica. As√≠, partiendo de los principios de esa escala, se situ√≥ en -273 ¬įC, casi el mismo punto que el cero del term√≥metro de aire.

Condensado de Bose-Einstein en un átomo de rubidio. El color rojo indica una velocidad elevada, y el blanco-azulado una baja velocidad. La imagen de la derecha es la muestra más fría de las tres. Wikimedia Commons

¬ŅQu√© ocurr√≠a? Que nunca ha dejado de ser la te√≥rica temperatura m√°s baja posible. Una donde el nivel de energ√≠a interna del sistema es el m√°s bajo posible, tanto, que las part√≠culas de la mec√°nica cl√°sica carecen de movimiento. Y es aqu√≠ donde aparece la tercera ley de la termodin√°mica para postular que el cero absoluto es un l√≠mite inalcanzable.

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Y de esto hace mucho tiempo. La tercera ley o el tercer principio de la termodin√°mica es aquel que postulaba que no se puede alcanzar el cero absoluto en un n√ļmero finito de etapas. De hecho se defin√≠a como:

  • Al llegar al cero absoluto, cualquier proceso de un sistema f√≠sico se detiene.
  • Al llegar a cero absoluto la entrop√≠a alcanza un valor m√≠nimo y constante
Walther Nernst. Wikimedia Commons

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La tercera ley fue desarrollada por el qu√≠mico Walther Nernst a principios del siglo XX. Nernst dec√≠a que la entrop√≠a de un sistema en el cero absoluto es una constante definida. Esto se debe a que un sistema a temperatura cero existe en su estado fundamental, raz√≥n por la que la entrop√≠a est√° determinada s√≥lo por la degeneraci√≥n del estado fundamental. Por tanto y como postul√≥ hace m√°s de 100 a√Īos (1906), ‚Äúes imposible por cualquier procedimiento alcanzar la isoterma T = 0 en un n√ļmero finito de pasos‚ÄĚ.

La regla fue pol√©mica, con pesos pesados ‚Äč‚Äčcomo Albert Einstein y Max Planck debati√©ndolo e introduciendo sus propias formulaciones. En 1912, Nernst defendi√≥ su versi√≥n agregando otra cl√°usula, el principio de inalcanzabilidad que establece que el cero absoluto es f√≠sicamente inaccesible.

El problema para Nernst era que, debido a que sus argumentos se centraban sólo en mecanismos específicos o estaban paralizados por suposiciones cuestionables, algunos físicos han permanecido reacios a darle validez.

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Hasta ahora.

La primera prueba que proscribe matem√°ticamente al cero absoluto

Frío. Getty

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As√≠ llegamos hasta hoy. En el 2003 un grupo de cient√≠ficos del MIT dec√≠an haberse acercado a la temperatura, en cualquier caso no lo consiguieron. Ahora Jonathan Oppenheim y Llu√≠s Masanes, ambos de la University College de Londres, han derivado matem√°ticamente el principio de inalcanzabilidad y han puesto l√≠mites a lo r√°pido que un sistema puede enfriarse creando una prueba general de la tercera ley. Seg√ļn explican:

En inform√°tica, la gente se hace esta pregunta todo el tiempo: ¬Ņcu√°nto tiempo se tarda en realizar un c√°lculo? As√≠ como una m√°quina computacional realiza un c√°lculo, una m√°quina enfriadora enfr√≠a un sistema.

De esta forma, ambos se preguntaron cu√°nto tiempo tardar√≠a en enfriarse. Cuando hablamos del proceso de enfriamiento se puede considerar como una serie de pasos: el calor se retira de un sistema y se vierte en el entorno una y otra vez, y cada vez el sistema se enfr√≠a. Cu√°nto se enfr√≠a depende del trabajo que lleve quitar el calor y el tama√Īo del dep√≥sito para verterlo.

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As√≠, aplicando t√©cnicas matem√°ticas de la teor√≠a de la informaci√≥n cu√°ntica, los investigadores demostraron que ning√ļn sistema real alcanzar√° nunca los 0 grados kelvin, porque esto tomar√≠a un n√ļmero infinito de pasos.

Eso no quita que acercarse al cero absoluto sea posible. Los propios Masanes y Oppenheim cuantificaron los pasos del enfriamiento, estableciendo límites de velocidad para determinar cuán frío puede llegar a ser un sistema dado un tiempo finito.

¬ŅY ahora qu√©?

Cold. Getty

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Como los investigadores explican en su trabajo, lo cierto es que a medida que avanza la computaci√≥n cu√°ntica, la necesidad de cuantificar el enfriamiento se vuelve m√°s urgente. Para almacenar datos las part√≠culas en un ordenador cu√°ntico se establecen en estados energ√©ticos particulares; La energ√≠a extra y el calor que trae empujan las part√≠culas fuera de esos estados, degradando o destruyendo los datos almacenados. Seg√ļn Masanes:

No es sólo la eliminación de la energía del sistema. También se trata de eliminar la incertidumbre.

Los límites establecidos por esta investigación son mucho menos estrictos que las limitaciones tecnológicas que hay por ahora: nadie ha alcanzado temperaturas o velocidades de enfriamiento cerca de lo que Masanes y Oppenheim encontraron en los límites. Lo que sí es cierto, o debería serlo, es que a medida que la tecnología mejora, se espera que estos límites comiencen a ser prácticamente relevantes.

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En cualquier caso todo eso lo veremos con el tiempo. Lo que hoy podemos decir con rotundidad es que los físicos han ofrecido finalmente una prueba matemática de la tercera ley de la termodinámica, la cual establece que una temperatura del cero absoluto no puede lograrse físicamente porque es imposible para la entropía [Nature vía NewScientist]