John Nash y su esposa fallecieron este pasado fin de semana en un trágico accidente de tráfico. Se nos va uno de los matemáticos más famosos de la historia. Aunque era matemático sus aportaciones se usan en campos como la economía, la biología o los estudios evolutivos. Padeció de esquizofrenia toda su vida, algo que de hecho lo ayudó con algunos de sus estudios.

La principal aportación de Nash fue a la Teoría de Juegos, con el llamado equilibrio de Nash. La teoría de los juegos es la que estudia el comportamiento de los individuos en entornos estratégicos. Dentro de este contexto, estrategia se define como la manera en la que cada persona antes de emprender una acción determinada analiza la manera en la que otras (la competencia, generalmente), responderá a sus acciones.

El equilibrio de Nash es lo que define entre la confrontacíon que hay entre la cooperación y el deseo de obtención del máximo beneficio. Dicho de otro modo “quiero ayudarte para mi propio beneficio pero sin llegar a un punto en el que tú, mi competencia, obtenga tampoco un beneficio muy alto derivado de mi ayuda”. Así para ambas partes. El equilibrio de Nash funciona bien en duopolio y oligopolios (10 o 12 integrantes), pero no para el monopolio (que sería un solo integrante) ni para el mercado competitivo, donde hay tantas empresas que las interacciones entre todas ellas se “disuelven”.

Pero en el mercado oligopólico (pocas empresas), las ecuaciones de Nash permiten predecir comportamientos y sobre todo beneficio, que depende no sólo de las cantidades producidas sino de las cantidades producidas por el resto de integrantes y la interacción entre los mismos.

El estudio de esa cooperación, que Nash define como una “confrontación”, y las fórmulas matemáticas que describen el comportamiento son lo que le valieron en 1994 el premio Nobel de Economía, junto a Stelten y Harsanyi. Buena parte de las ciencias sociales estudian los comportamientos de grupos de varios individuos en base a los estudios de Nash. Pongamos un ejemplo para entenderlo.

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Bonnie, Clyde y el equilibrio de Nash

Una buena manera de entender el comportamiento del equilibrio de Nash y la teoría de juegos es con el clásico Dilema del Prisionero, que de hecho aparece ocasionalmente en forma de juego de lógica e ingenio.

Bonnie y Clyde, los dos famosos ladrones de bancos americanos, fueron capturados por la policía en relación a un delito menor, posesión ilegal de armas. Pero aunque sabe que son culpables, la policía no tenía pruebas para condenarlos por los delitos de atracos de bancos así que en su lugar decide interrogarlos por separado y hacerles una propuesta.

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A cada uno les dice:

Por este delito te vamos a encerrar un año. Tenemos pruebas. Pero si confiesas el asalto al banco, tendrás total inmunidad y quedarás libre. Tu socio (Bonnie o Clyde) será condenado a 20 años de cárcel. Pero sí ambos confesáis, cada uno recibiréis una condena de 8 años para ahorra costes judiciales.

Las opciones:

  • Si Clyde confiesa pero Bonnie no, él saldrá libre y ella tendrá una condena de 20 años. Y viceversa: si Clyde no pero Bonnie sí, ella sale libre y Clyde queda preso 20 años.
  • Si ambos confiesan, 8 años de cárcel para los dos.
  • Si no confiesan, 1 año de cárcel para los dos.

Ambos razonan de manera similar: yo no sé qué hará el otro, pero si calla mi mejor estrategia es confesar y seré libre automáticamente en lugar de pasar un año en la cárcel. Y si también decide confesar, ambos pasaremos 8 años en lugar de 20.

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Finalmente, ambos confiesan y pasan 8 años en la cárcel. No es la peor solución de todas, pero es mucho peor que la solución resultante a permanecer totalmente callado, en cuyo caso habrían pasado sólo 1 año en la cárcel.

Este equilibrio se puede aplicar también a estrategias como la de piedra, papel o tijera. Muestra la dificultad de mantener la cooperación y la importancia de un modelo matemático que ayude a controlar riesgos y maximizar beneficios.

La teoría de juegos se ha aplicado con éxito en ramas de la ciencia como la Política, la Biología, la Informática, la Filosofía y, por supuesto, la Economía.

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