A todos nos ha pasado alguna vez: te sientas frente a una mesa, en un bar, una terraza, un restaurante... y una de las patas cojea. ¬ŅQu√© hacer? La soluci√≥n universal es de sobra conocida: doblar un papel o un trozo de cart√≥n para fijar la pata renqueante. Mal. Seg√ļn las matem√°ticas, hay una soluci√≥n mejor.

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El problema lo plantea (con gran felicidad y genial acento alemán) el profesor Matthias Kreck, de la Universidad de Bonn, y es un estupendo ejemplo de cómo un buen matemático afronta un problema cotidiano.

La hip√≥tesis de partida es que las 4 patas de la mesa son iguales y la mesa es un cuadrado perfecto. El problema est√° en el suelo, que no es plano. Para resolverlo, en lugar de colocar un papel bajo la pata que cojea, lo mejor es rotar la mesa en c√≠rculo menos de 90¬ļ, menos de un cuarto de giro completo. En alg√ļn punto, rotando a un lado u otro, generalmente solo unos cent√≠metros, encontraremos el lugar exacto donde hay completa estabilidad. Y no, no es casualidad: hay una explicaci√≥n matem√°tica que demuestra que eso siempre ocurre as√≠.

Matthias Kreck lo explica en el v√≠deo debajo a golpe de f√≥rmulas, con papel y l√°piz, y hay hasta un informe detallado publicado al respecto hace a√Īos. La explicaci√≥n matem√°tica consiste en medir la distancia de la pata que cojea al suelo cada vez que rotamos ligeramente la mesa en busca del punto exacto. Modelando esos valores en funci√≥n del tiempo y la altura, obtendremos que se cumple el llamado teorema del valor intermedio, que establece que si tenemos una funci√≥n continua entre dos puntos, uno positivo (distancia positiva entre la pata y el suelo, es decir, cojea) y otro negativo (distancia negativa entre la pata y el suelo - la pata roza de forma excesiva, digamos que toma valor negativo "por debajo del suelo"), habr√° necesariamente un punto en el que esa distancia sea cero, es decir, la mesa ser√° perfectamente estable.

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Puedes ver la explicación completa debajo y, aunque está en inglés, se entiende muy bien paso a paso, dibujos y fórmulas incluidas. La próxima vez que te encuentres ante una mesa que cojea y se cumplan los puntos de partida mencionados, prueba. Si no funciona, algo falla. Pero no serán las matemáticas. [vía Numberphile]

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