A todos nos ha pasado alguna vez: te sientas frente a una mesa, en un bar, una terraza, un restaurante... y una de las patas cojea. ┬┐Qu├ę hacer? La soluci├│n universal es de sobra conocida: doblar un papel o un trozo de cart├│n para fijar la pata renqueante. Mal. Seg├║n las matem├íticas, hay una soluci├│n mejor.

Advertisement

El problema lo plantea (con gran felicidad y genial acento alemán) el profesor Matthias Kreck, de la Universidad de Bonn, y es un estupendo ejemplo de cómo un buen matemático afronta un problema cotidiano.

La hip├│tesis de partida es que las 4 patas de la mesa son iguales y la mesa es un cuadrado perfecto. El problema est├í en el suelo, que no es plano. Para resolverlo, en lugar de colocar un papel bajo la pata que cojea, lo mejor es rotar la mesa en c├şrculo menos de 90┬║, menos de un cuarto de giro completo. En alg├║n punto, rotando a un lado u otro, generalmente solo unos cent├şmetros, encontraremos el lugar exacto donde hay completa estabilidad. Y no, no es casualidad: hay una explicaci├│n matem├ítica que demuestra que eso siempre ocurre as├ş.

Matthias Kreck lo explica en el v├şdeo debajo a golpe de f├│rmulas, con papel y l├ípiz, y hay hasta un informe detallado publicado al respecto hace a├▒os. La explicaci├│n matem├ítica consiste en medir la distancia de la pata que cojea al suelo cada vez que rotamos ligeramente la mesa en busca del punto exacto. Modelando esos valores en funci├│n del tiempo y la altura, obtendremos que se cumple el llamado teorema del valor intermedio, que establece que si tenemos una funci├│n continua entre dos puntos, uno positivo (distancia positiva entre la pata y el suelo, es decir, cojea) y otro negativo (distancia negativa entre la pata y el suelo - la pata roza de forma excesiva, digamos que toma valor negativo "por debajo del suelo"), habr├í necesariamente un punto en el que esa distancia sea cero, es decir, la mesa ser├í perfectamente estable.

Advertisement

Puedes ver la explicaci├│n completa debajo y, aunque est├í en ingl├ęs, se entiende muy bien paso a paso, dibujos y f├│rmulas incluidas. La pr├│xima vez que te encuentres ante una mesa que cojea y se cumplan los puntos de partida mencionados, prueba. Si no funciona, algo falla. Pero no ser├ín las matem├íticas. [v├şa Numberphile]

***

Psst! tambi├ęn puedes seguirnos en Twitter, Facebook o Google+ :)