Espiral de números primos. Imagen: Mario Klingemann (CC BY-NC 2.0)

¿Cuál es el número primo más grande que conoces? Yo me pierdo a partir del 13, pero acaban de descubrir el 277.232.917-1 (467333183…762179071), que tiene más de 23 millones de dígitos y supera en un millón al anterior. Además ocupa un puesto redondo: es el quincuagésimo primo de Mersenne.

Euclides demostró en el siglo III a. C. que existen infinitos números primos. 2300 años después, la computación distribuida nos permite seguir completando el conjunto con números cada vez más grandes. La última incorporación es el 277.232.917-1, que ha sido hallado a través de GIMPS, un gran proyecto colaborativo dedicado a encontrar números primos de Mersenne (aquellos que tienen la forma especial 2p– 1, donde p es también primo). Solo se conocen 50 números primos de Mersenne y la comunidad de GIMPS ha encontrado los últimos 15 con programas como prime95.

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El 277.232.917-1 (también conocido como M77232917) fue descubierto el 26 de diciembre por el voluntario Jonathan Pace, un ingeniero eléctrico de 51 años que vive en Tennessee. Pace lleva 14 años buscando primos de Mersenne con GIMPS (pero son muy infrecuentes y cada vez más difíciles de encontrar) y ha sido premiado con 3000 dólares. Su procesador Intel i5-6600 tardó seis días en computar el número, que se calcula multiplicando 77.232.917 veces el 2 y restando 1 al resultado. Un Intel Xeon y una GPU AMD RX Vega 64 tardaron cerca de 35 horas en verificar el resultado.

El hallazgo del 50º número primo de Mersenne implica que también se ha encontrado el 50º número perfecto, definido como M·(M+1)/2. Sin embargo, no se sabe si existen más números primos de Mersenne entre el 45º (M37156667) y el 50º, por lo que estos puestos son provisionales. Por ejemplo, el 29º primo de Mersenne fue descubierto tras el 30º y el 31º.

Los números primos tienen multitud de aplicaciones, especialmente en criptografía, pero estos primos son tan grandes que no cuentan con ninguna utilidad práctica más allá de poner a prueba la capacidad de cómputo del hardware actual. El siguiente objetivo de GIMPS es encontrar el primer primo de 100 millones de dígitos, proeza que será premiada con 150.000 dólares por la Electronic Frontier Foundation. [GIMPS]