Una hoja de papel tiene aproximadamente 0,1 milímetros de grosor. Si la doblamos una vez, pasa a 0,2 milímetros. Después a 0,4, luego a 0,8 y finalmente a 1,6. Hasta ahí, nada parece especialmente impresionante.
Pero la hoja no está creciendo de manera lineal. Cada doblez duplica todas las capas acumuladas y responde a una fórmula extremadamente sencilla: 0,1 milímetros multiplicados por 2 elevado al número de pliegues. El resultado tarda poco en abandonar la escala de un escritorio y entrar en dimensiones planetarias.
El pliegue número 27 no añade unos milímetros: suma de golpe otros 6,7 kilómetros
Después de diez dobleces, la hoja tendría 1.024 capas y un grosor aproximado de 10 centímetros. Con 20 alcanzaría casi 105 metros. Cuatro pliegues más llevarían la pila hasta 1,68 kilómetros.
El salto comienza a resultar absurdo poco después. Con 26 pliegues, el grosor teórico sería de 6,71 kilómetros, todavía por debajo de los 8.848,86 metros del Everest. El pliegue número 27 duplica esa cantidad y la eleva hasta 13,42 kilómetros.
Lo fascinante no es solamente que la pila supere la montaña más alta de la Tierra. Ese último doblez añade 6,71 kilómetros nuevos: exactamente tanto grosor como el reunido durante los 26 pliegues anteriores. Lo mismo sucede en cada paso y es la razón por la que la progresión termina descontrolándose.
Scientific American señala que incluso modificar el grosor inicial de la hoja cambia muy poco el resultado. Utilizar un papel con la mitad de grosor solo exigiría un doblez adicional para alcanzar la misma distancia.
Del Everest a la Luna solo hay 15 pliegues. Nueve después, el papel supera al Sol
Una vez superado el Everest, podría parecer que llegar hasta la Luna exigiría cientos de dobleces. En realidad, bastan 15 más. Con 40 pliegues, el grosor ronda los 110.000 kilómetros; con 41 alcanza 220.000 y con 42 salta hasta aproximadamente 439.800 kilómetros.
La distancia media entre la Tierra y la Luna es de 384.400 kilómetros. Por tanto, la hoja habría dejado atrás nuestro satélite. Con 50 pliegues mediría cerca de 112,6 millones de kilómetros y con 51 llegaría a 225,2 millones.
La Tierra se encuentra a una media de 150 millones de kilómetros del Sol. En este experimento matemático, el pliegue número 51 atravesaría esa distancia y continuaría otros 75 millones de kilómetros. Con 67 dobleces, la pila superaría un año luz; con aproximadamente 103, su grosor sería comparable al diámetro del universo observable.
Naturalmente, ningún papel podría recorrer realmente esas distancias. El modelo solo calcula capas ideales: ignora la curvatura, la compresión, las deformaciones del material y la cantidad gigantesca de superficie necesaria.
Una estudiante necesitó 1,2 kilómetros de papel para alcanzar solo 12 dobleces
Durante mucho tiempo se repitió que era imposible doblar un papel más de siete u ocho veces. Britney Gallivan demostró que el límite no era una ley universal, sino un problema de geometría.
En 2002, cuando todavía era estudiante de secundaria, desarrolló ecuaciones para calcular la longitud necesaria según el grosor y la dirección de los pliegues. Después utilizó una tira de papel tisú de 1.219 metros y consiguió doblarla 12 veces, una marca reconocida por Guinness World Records.
Su fórmula mostró por qué una hoja A4 queda bloqueada tan pronto: cada pliegue engrosa el paquete, aumenta el radio necesario para curvarlo y consume una cantidad creciente de material. Alcanzar el Everest, la Luna o el Sol es imposible en el mundo físico. En las matemáticas, sin embargo, apenas hacen falta 27, 42 y 51 movimientos.
