La fórmula de arriba no es una cualquiera, es una de las más curiosas en matemáticas. Su representación en un gráfico es, básicamente, la propia fórmula. Se la conoce como la fórmula autorreferente de Tupper y su explicación es un genial ejercicio numérico que te hará amar (un poco más) las matemáticas.

La fórmula la creó Jeff Tupper, del departamento de ciencias de la computación de la Universidad de Toronto, para demostrar en el 2001 un software de representación de ecuaciones que él mismo desarrolló. La ecuación es por tanto bastante antigua, algunos ya la conoceréis, pero ahora Matt Parker, del departamento de matemáticas de la Queen Mary University de Londres, ha hecho una nueva y genial explicación en vídeo de cómo funciona.

Primero partamos de la fórmula en sí mismo. Es esta:

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Si represent√°ramos esta ecuaci√≥n en un eje de X e Y, de forma que las coordenadas de X estuvieran entre 0 y 106, y las de Y estuvieran entre K y K+17, siendo K igual a este n√ļmero enorme:

960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719

El resultado del dibujo en el gráfico sería la propia fórmula pixelada, es decir, esto:

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¬ŅC√≥mo es posible? B√°sicamente, las reglas de las coordenadas mencionadas, 0<X<106 y K<Y<K+17, delimitan un √°rea en el gr√°fico de 106√ó17, en el que cada celda podr√≠a ser un bit de informaci√≥n, o lo que es lo mismo, 106 x 17 = 1802 bits.

A su vez, el n√ļmero K contiene 543 cifras que permiten codificar 1810 bits de informaci√≥n binaria. Es decir, el n√ļmero K es justo el que codifica y dibuja en el gr√°fico la f√≥rmula, con un 0 asignado a la celda libre y un 1 asignado a la celda coloreada. Esto, automatizado por un programa inform√°tico como el que cre√≥ Tupper, dibujar√≠a al instante la propia f√≥rmula con el n√ļmero K mencionado. Por eso se le llama "auto-referente".

Como explica Matt Parker en el v√≠deo debajo, se podr√≠a comprobar de forma manual. Si partes del dibujo de la f√≥rmula y anotas su n√ļmero binario, asignando un 1 cuando la casilla est√° coloreada y un 0 cuando no, divides ese n√ļmero binario final entre 10 y lo multiplicas por 17, obtendr√≠as el n√ļmero K inicial.

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Lo curioso de todo esto es que, solo variando el n√ļmero K, puedes obtener un dibujo diferente cada vez. Lo que quieras. Por ejemplo, como explican aqu√≠, si K (o N, da igual c√≥mo lo llames) fuera este n√ļmero:

6064344935827571835614778444061589919313891311

Obtendrías este dibujo final:

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Si K fuera este otro n√ļmero:

114461430485773228734207468860322536020810361768206377253515727288242 05319356548595443573778191478330600315648025516347418384227839098139252614970555108049338384907856705947495396329029490965408180552069582726103040

Obtendríamos esta representación:

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Puedes echar un vistazo al vídeo completo de Matt Parker debajo. Está en inglés, pero paso a paso muy clarito explicado:

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