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Hace una semana contábamos cuánto te sacas en limpio si te tocan mil millones de la lotería de Estados Unidos. Da a 548 millones si eliges cobrar el premio de una sola vez. Este martes se pondrá en juego la mayor cantidad de la historia de la lotería en el país, y las matemáticas lo tienen claro: deberías jugar al menos un boleto.

Y es que el premio mayor de la lotería Mega Millions ha alcanzado los asombrosos 1.6 mil millones de dólares, lo que significa que el sorteo será el más grande en la historia de Estados Unidos. Además, las probabilidades no han cambiado, las posibilidades que tienes de ganar son de 1 en 302 millones, por lo que el valor de un solo boleto de 2 dólares no ha hecho más que aumentar.

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Hace una semana, cuando explicábamos el dinero final que le queda al ganador, el premio gordo era de 970 millones de dólares. Entonces podías calcular las cifras multiplicando el tamaño de las ganancias (obviamente muy grandes) por la probabilidad de ganar (muy bajas) para obtener el valor de un solo boleto.

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Para este nuevo premio de 1.6 mil millones, ignorando las implicaciones de los impuestos, el valor de un boleto sale a 5.53 dólares, es decir, hoy es un mejor negocio que ayer, de hecho, la compra de un boleto para el juego de hoy martes es (y según las estadísticas) la mejor opción de toda la historia de las loterías en Estados Unidos.

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Desde Slate, quienes se han puesto en contacto con varios matemáticos, trataron de averiguar el valor esperado de un boleto comprado: si valía más que su coste o no.

Para el experto Jordan Ellenberg, el valor de un boleto se encuentra multiplicando la probabilidad de obtener un premio determinado por el valor del premio en sí, repitiendo todos los premios potenciales y luego agregando sus resultados.

Si consideramos solo el premio mayor, multiplicamos el premio increíblemente grande (1.6 mil millones) por las increíblemente pequeñas probabilidades de ganar (1 en 302 millones). De ahí obtenemos un valor esperado de 5.29 dólares, definitivamente mucho más que el coste inicial de 2 dólares de un boleto.

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Además, y como recuerdan la mayoría de los expertos al medio, no solo estás compitiendo por un premio mayor cuando compras un boleto. Existen otros premios si obtienes algunos de los números, aunque no todos, que van desde 1 millón de dólares hasta los 2 dólares iniciales que invertiste. Cuando conectas esos números con sus respectivas probabilidades en la ecuación, obtienes un valor que mejora todavía más el boleto: 5.53 dólares.

¿Y sin impuestos? Los profesores consultados cuentan que incluso cuando tienes los impuestos federales en el tramo impositivo más alto del 37% (lo que tienes que pagar si ganas el premio mayor), y los impuestos estatales en el nivel más alto, seguirás sin acercarte al valor de ese boleto inicial de 2 dólares. Con la tasa impositiva federal más alta y un impuesto estatal del 8% el boleto aún vale 3.23 dólares.

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Obviamente, los detractores del juego te señalarán las probabilidades (muy reales) en tu contra para que no compres un boleto. Y lo cierto es que también son una buena razón para no comprar más de uno o dos, dado que es casi seguro que no ganes.

No obstante, el valor esperado desde el punto de vista matemático es claro: puedes aprovechar esas posibilidades, no exentas de un riesgo latente pero matemáticamente sólidas, y soñar hasta la llegada del martes sin sentirte como que has tirado el dinero. Si alguien te viene con un “te lo dije” siempre puedes hablarle del valor del boleto real y la oportunidad que no podías dejar escapar. [Slate]